Теплопроводности уравнение - определение. Что такое Теплопроводности уравнение
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Теплопроводности уравнение - определение

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕСС РАСПРОСТРАНЕНИЯ (ДИФФУЗИИ) НЕКОТОРОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Теплопроводности уравнение; Принцип максимума (уравнение теплопроводности); Диффузии уравнение

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ         
дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. где T(x, t) - искомая функция - температура в точке с координатой x в момент t.
Теплопроводности уравнение         

дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); основное уравнение математической теории теплопроводности (См. Теплопроводность). Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид:

,

где ρ - плотность среды; cv - теплоёмкость среды при постоянном объёме; t - время; х, у, z - координаты; Т = Т (х, у, z, t) - температура, которая вычисляется при помощи Т. у.; λ - коэффициент теплопроводности; F = F (x, y, z, t) - заданная плотность тепловых источников. Величины ρ, Cv, λ зависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Т. у. вместо λ содержит Тензор теплопроводности λir, где i, k = 1, 2, 3.

В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:

,

где ΔT - Лапласа оператор, a2 = λ/(ρcv) - коэффициент температуропроводности; f = F/(ρcv). В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение ΔТ = f/a2 = F/λ или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа уравнение ΔТ = 0. Основными задачами для Т. у. является Коши задача и смешанная краевая задача (см. Краевые задачи).

Первые исследования Т. у. принадлежат Ж. Фурье (1822) и С. Пуассону (1835). Важные результаты в исследовании Т. у. были получены И. Г. Петровским (См. Петровский), А. Н. Тихоновым, С. Л. Соболевым.

Лит.: Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.- Л., 1947: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

Д. Н. Зубарев.

Уравнение диффузии         
Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.

Википедия

Уравнение диффузии

Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.

В смысле интерпретации при решении уравнения диффузии речь идет о нахождении зависимости концентрации вещества (или иных объектов) от пространственных координат и времени, причем задан коэффициент (в общем случае также зависящий от пространственных координат и времени), характеризующий проницаемость среды для диффузии. При решении уравнения теплопроводности речь идет о нахождении зависимости температуры среды от пространственных координат и времени, причем задана теплоёмкость и теплопроводность среды (также в общем случае неоднородной).

Физически в том и другом случае предполагается отсутствие или пренебрежимость макроскопических потоков вещества. Таковы физические рамки применимости этих уравнений. Также, представляя непрерывный предел указанных задач (то есть не более, чем некоторое приближение), уравнение диффузии и теплопроводности в общем не описывают статистических флуктуаций и процессов, близких по масштабу к длине и времени свободного пробега, также весьма сильно отклоняясь от предполагаемого точного решения задачи в том, что касается корреляций на расстояниях, сравнимых (и больших) с расстояниями, проходимыми звуком (или свободными от сопротивления среды частицами при их характерных скоростях) в данной среде за рассматриваемое время.

Это в подавляющей части случаев сразу же означает и то, что уравнения диффузии и теплопроводности по области применимости далеки от тех областей, где становятся существенными квантовые эффекты или конечность скорости света, то есть в подавляющей части случаев не только по своему выводу, но и принципиально, ограничиваются областью классической ньютоновской физики.

  • В задачах диффузии или теплопроводности в жидкостях и газах, находящихся в движении, вместо уравнения диффузии применяется уравнение переноса, расширяющее уравнение диффузии на тот случай, когда пренебрежением макроскопическим движением недопустимо.
  • Ближайшим формальным, а во многом и содержательным, аналогом уравнения диффузии является уравнение Шрёдингера, отличающееся от уравнения диффузии множителем мнимая единица перед производной по времени. Многие теоремы о решении уравнения Шрёдингера и даже некоторые виды формальной записи его решений прямо аналогичны соответствующим теоремам об уравнении диффузии и его решениях, однако качественно их решения различаются очень сильно.


Что такое ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ - определение